Hva er det gylne snitt?
Det gylne snitt har blitt brukt som grunnlag for komposisjon av bilder, arkitektur og design i lang tid, og har blitt oppfattet som en vakker og harmoniske måte å dele opp en bildeflate på.
Det gylne snitt er en måte å dele et linjestykke på slik at de to delene står i et bestemt forhold til hverandre og til helheten.
Det gyldne snitt i kunsten
Det gylne snitt har vært brukt i komposisjon siden antikken, i renessansen og senere. Slike proporsjoner mente man hadde en balanse som på en naturlig måte tiltaler menneskets øye og sinn. Spesielt ble det gylne snitt rettferdiggjort av naturen selv, fordi proporsjonene kan iakttas hos planter og dyr.
Prinsippet går i hovedtrekk ut på at hvis man deler et billedutsnitt i ni like store deler ved å dele det i tre både horisontalt og vertikalt, er de gylne snittene de fire krysningspunktene for delingslinjene. Motivet bør plasseres i et av disse.
Det gylne snitt blir også mye brukt i designarbeid og arkitekturen. I geometriske systemer kan man lage arkitektoniske systemer oppbygd etter visse prinsipper fra det gylne snitt og lignende konstruksjoner.
I Norge ble diskusjonen av slike geometriske systemer aktuell gjennom Fredrik Macody Lunds bok Ad quadratum (1919), hvor han søkte å bevise at Nidarosdomen i hovedtrekk er bygd etter et slikt system.
Fibonacci spiralen. I geometrien er “den gyldne spiralen” en logaritmisk spiral hvor vekstfaktoren er φ (det gylne snitt). Det vil si at den blir bredere (eller lenger fra opprinnelsen) med faktor φ (phi 1,618034) for hver kvart sving den gjør.
Det gyldne snitt i matematikken
Det gylne snitt er en oppdeling av et linjestykke i to deler slik at forholdet mellom hele linjestykket og den største delen er det samme som forholdet mellom den største delen og den minste.
Dersom linjestykket har lengde a og den største delen har lengde x, får man ligningen:
a : x = x : ( a - x )
Det gylne snitt symboliseres ofte med den greske bokstaven φ (phi) og er et irrasjonalt tall med verdi:
φ = 1,618034
Uttrykket gir en enkel konstruksjon av x ved hjelp av en rettvinklet trekant der katetene har lengde a og a/2. Se figuren.
Det lille rektangelet til høyre, med dimensjoner a x b, er et gyllent rektangel. Når man utvider rektangelet med et kvadrat med dimensjoner a x a, får man et nytt gyllent rektangel med dimensjoner (a+b) x a.
Figuren viser hvordan en linje, a, kan deles i det gylne snitts forhold. A danner den ene kateten i en rettvinklet trekant der den andre kateten er a/2. Denne lengden avsettes også på hypotenusen. Resten av hypotenusen utgjør da x av a. a–x forholder seg da til x som x til a.
Matematiske egenskaper
Tallene 1, 2, 3, 5, 8, ... som forekommer her, er fibonaccitallene, der hvert tall er summen av de to foregående.
Både selve forholdstallet φ i det gylne snitt og tilnærmelsesbrøkene forekommer på forskjellig måte i naturen, for eksempel ved bladstillingen på planter eller som forholdstall ved spiralene på sneglehus og så videre.
Det gylne snitt var tidlig kjent og ansett for å ha særlig betydning i den klassiske greske matematikken. Det finnes blant annet forskjellige mer eller mindre vel underbygde teorier for betydningen det gylne snitt skal ha for estetiske og kunstneriske oppgaver.
Foto Baard Selfors - Kilde Store Norske Leksikon